Esta equação de 250 anos recebeu uma atualização quântica
A probabilidade de algo acontecer depende das crenças que você já tem sobre a situação. Essa ideia simples é a base da regra de Bayes, uma abordagem matemática para o cálculo de probabilidades introduzida pela primeira vez em 1763. Agora, um grupo internacional de cientistas demonstrou como a regra de Bayes também pode se aplicar…
A probabilidade de algo acontecer depende das crenças que você já tem sobre a situação. Essa ideia simples é a base da regra de Bayes, uma abordagem matemática para o cálculo de probabilidades introduzida pela primeira vez em 1763. Agora, um grupo internacional de cientistas demonstrou como a regra de Bayes também pode se aplicar no reino quântico.
“Eu diria que é um avanço na física matemática,” afirmou o Professor Valerio Scarani, Diretor Adjunto e Pesquisador Principal no Centro de Tecnologias Quânticas, e membro da equipe. Seus co-autores do trabalho publicado em 28 de agosto de 2025 na Physical Review Letters são o Professor Assistente Ge Bai da Universidade de Ciência e Tecnologia de Hong Kong, na China, e o Professor Francesco Buscemi da Universidade de Nagoya, no Japão.
“A regra de Bayes tem nos ajudado a fazer palpites mais inteligentes por 250 anos. Agora, ensinamos alguns truques quânticos à ela,” disse o Prof. Buscemi.
Embora outros pesquisadores tenham sugerido versões quânticas da regra de Bayes, esta equipe é a primeira a derivar uma verdadeira regra de Bayes quântica com base em um princípio físico fundamental.
Probabilidade condicional
A regra de Bayes deve seu nome a Thomas Bayes, que descreveu seu método para calcular probabilidades condicionais em “Um Ensaio Rumo ao Solucionamento de um Problema na Doutrina das Chances.”
Imagine alguém que testa positivo para a gripe. Essa pessoa pode já suspeitar que está doente, mas esse novo resultado muda sua avaliação da situação. A regra de Bayes fornece uma maneira sistemática de atualizar essa crença, levando em conta a probabilidade de o teste estar errado, bem como as suposições anteriores da pessoa.
A regra trata probabilidades como medidas de crença em vez de fatos absolutos. Essa interpretação gerou debates entre estatísticos, com alguns argumentando que a probabilidade deveria representar uma frequência objetiva em vez de uma confiança subjetiva. No entanto, quando a incerteza e a crença desempenham um papel, a regra de Bayes é amplamente reconhecida como uma estrutura racional para a tomada de decisões. Ela fundamenta inúmeras aplicações hoje, desde testes médicos e previsões meteorológicas até ciência de dados e aprendizado de máquina.
Princípio da mínima alteração
Ao calcular probabilidades com a regra de Bayes, obedece-se ao princípio da mínima alteração. Matematicamente, o princípio da mínima alteração minimiza a distância entre as distribuições de probabilidade conjuntas da crença inicial e atualizada. Intuitivamente, essa é a ideia de que, para qualquer nova informação, as crenças são atualizadas da forma mais sutil possível que seja compatível com os novos fatos. No caso do teste de gripe, por exemplo, um teste negativo não implicaria que a pessoa está saudável, mas sim que ela é menos provável de ter a gripe.
Em seu trabalho, o Prof. Scarani, que também é do Departamento de Física da NUS, o Prof. Assistente Bai, e o Prof. Buscemi começaram com um análogo quântico ao princípio da mínima alteração. Eles quantificaram a mudança em termos de fidelidade quântica, que é uma medida da proximidade entre estados quânticos.
Os pesquisadores sempre pensaram que uma regra de Bayes quântica deveria existir porque estados quânticos definem probabilidades. Por exemplo, o estado quântico de uma partícula fornece a probabilidade de encontrá-la em diferentes locais. O objetivo é determinar todo o estado quântico, mas a partícula é encontrada em apenas um local quando uma medição é realizada. Essa nova informação então atualizará a crença, aumentando a probabilidade em torno desse local.
A equipe derivou sua regra de Bayes quântica maximizando a fidelidade entre dois objetos que representam o processo direto e o reverso, em analogia com uma distribuição de probabilidade conjunta clássica. Maximizar a fidelidade é equivalente a minimizar a alteração. Eles descobriram que, em alguns casos, suas equações correspondiam ao mapa de recuperação de Petz, proposto por Dénes Petz na década de 1980 e que posteriormente foi identificado como um dos candidatos mais prováveis para a regra de Bayes quântica com base apenas em suas propriedades.
“Esta é a primeira vez que a derivamos a partir de um princípio superior, o que pode validar o uso do mapa de Petz,” disse o Prof. Scarani. O mapa de Petz tem aplicações potenciais em computação quântica para tarefas como correção de erros quânticos e aprendizado de máquina. A equipe planeja investigar se a aplicação do princípio da mínima alteração a outras medidas quânticas pode revelar outras soluções.
