Pesquisadores agora descobriram uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP) do Instituto Indiano de Ciência (IISc) relatam que fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular pi estão intimamente ligadas a algumas das ideias mais importantes da física fundamental atual. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de percolação, turbulência de fluidos e até mesmo em certos aspectos de buracos negros.

Fórmulas Notáveis de Pi de Ramanujan

Em 1914, pouco antes de deixar Madras para Cambridge, o renomado matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo apresentando 17 fórmulas diferentes para calcular pi. Essas expressões eram notavelmente eficientes, permitindo que pi fosse calculado muito mais rapidamente do que as técnicas existentes na época. Apesar de conter apenas um pequeno número de termos matemáticos, as fórmulas produziam um impressionante número de dígitos precisos.

Seu impacto perdurou. Os métodos de Ramanujan tornaram-se fundamentais para as abordagens matemáticas e computacionais modernas para calcular pi, incluindo aqueles usados pelas máquinas mais avançadas de hoje. “Os cientistas calcularam pi até 200 trilhões de dígitos usando um algoritmo chamado algoritmo de Chudnovsky,” diz Aninda Sinha, professor do CHEP e autor sênior do estudo. “Esses algoritmos são, na verdade, baseados no trabalho de Ramanujan.”

Uma Questão mais Profunda por Trás da Matemática

Para Sinha e Faizan Bhat, o primeiro autor do estudo e ex-aluno de doutorado do IISc, o mistério ia além da eficiência computacional. Eles se perguntaram por que fórmulas tão poderosas deveriam existir em primeiro lugar. Em vez de tratá-las como resultados puramente abstratos, a equipe buscou uma explicação fundamentada na física.

“Queríamos ver se o ponto de partida de suas fórmulas se encaixava naturalmente em alguma física,” diz Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico onde a matemática de Ramanujan surge de forma autônoma?”

Onde Pi Encontra a Invariância de Escala e Extremos da Física

A investigação levou-os a uma ampla família de teorias conhecidas como teorias de campo conformal, e mais especificamente a teorias de campo conformal logarítmicas. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetria de invariância de escala — o que significa que eles parecem os mesmos não importa o quão de perto sejam examinados, similar a fractais.

Um exemplo físico familiar aparece no ponto crítico da água, definido por uma temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor de água se tornam indistinguíveis. Nesse ponto, a água exibe simetria de invariância de escala, e seu comportamento pode ser capturado usando teoria de campo conformal. Comportamentos críticos semelhantes surgem na percolação (como substâncias se espalham através de um material), durante o início da turbulência em fluidos e em certos tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos estão dentro do domínio das teorias de campo conformal logarítmicas.

Usando a Estrutura de Ramanujan para Resolver Problemas de Física

Os pesquisadores descobriram que a estrutura matemática no coração das fórmulas de pi de Ramanujan também aparece nas equações subjacentes a essas teorias de campo conformal logarítmicas. Ao explorar essa estrutura compartilhada, eles conseguiram calcular quantidades-chave dentro das teorias de forma mais eficiente. Esses cálculos poderiam, em última análise, melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos, como turbulência e percolação.

A abordagem espelha o próprio método de Ramanujan de começar a partir de uma expressão matemática compacta e rapidamente chegar a resultados precisos para pi. “[Em] qualquer peça de matemática bela, quase sempre você encontra que há um sistema físico que de fato espelha a matemática,” diz Bhat. “A motivação de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas sem seu conhecimento, ele também estava estudando buracos negros, turbulência, percolação, todo tipo de coisas.”

Uma Insight de um Século com Impacto Moderno

As descobertas revelam que as fórmulas de Ramanujan, desenvolvidas há mais de 100 anos, oferecem uma vantagem oculta para tornar os cálculos modernos de física de altas energias mais rápidos e gerenciáveis. Além de seu valor prático, os pesquisadores afirmam que o trabalho destaca o extraordinário alcance das ideias de Ramanujan.

“Ficamos simplesmente fascinados pela maneira como um gênio trabalhando na Índia do início do século XX, com quase nenhum contato com a física moderna, previu estruturas que agora são centrais para nossa compreensão do universo,” diz Sinha.