Partículas podem não obedecer aos trajetos de Einstein, afinal.

Físicos propuseram várias maneiras possíveis de fundi-las em uma única teoria. Ideias como a teoria das cordas, gravidade quântica em loop, gravidade quântica canônica e gravidade assintoticamente segura tentam preencher a lacuna. Cada abordagem tem suas vantagens e limitações. O que os pesquisadores ainda não conseguiram é um efeito observável claro que os experimentos pudessem medir para determinar qual teoria reflete melhor como a natureza realmente funciona. Um novo estudo da TU Wien pode representar um avanço na resolução desse problema.

Procurando pelo “Sapatinho” da Gravidade Quântica

“É um pouco como o conto de fadas da Cinderela,” diz Benjamin Koch do Instituto de Física Teórica da TU Wien. “Existem vários candidatos, mas apenas um deles pode ser a princesa que estamos procurando. Somente quando o príncipe encontrar o sapatinho poderá identificar a verdadeira Cinderela. Na gravidade quântica, infelizmente, ainda não encontramos esse sapatinho – um observável que nos diga claramente qual teoria é a certa.”

Para identificar o “tamanho do sapato” certo, significando uma maneira mensurável de testar diferentes teorias, os pesquisadores focaram em um conceito central na relatividade chamado geodésicas. “Praticamente tudo que sabemos sobre a relatividade geral depende da interpretação de geodésicas,” explica Benjamin Koch.

Uma geodésica descreve o caminho mais curto entre dois pontos. Em uma superfície plana, esse caminho é simplesmente uma linha reta. Em superfícies curvas, a situação se torna mais complicada. Por exemplo, viajar do Polo Norte ao Polo Sul ao longo da superfície da Terra segue uma semicircunferência, que representa a rota mais curta possível em uma esfera.

A teoria de Einstein conecta espaço e tempo em uma única estrutura quadridimensional chamada espaço-tempo. Objetos massivos, como estrelas e planetas, curvam esse espaço-tempo. De acordo com a relatividade geral, a Terra orbita o Sol porque a massa do Sol dobra o espaço-tempo e molda o caminho que a Terra segue em uma órbita.

Criando uma Versão Quântica dos Caminhos do Espaço-Tempo

A forma exata desses caminhos depende de algo chamado métrica, que mede quão fortemente o espaço-tempo está curvado. “Agora podemos tentar aplicar as regras da física quântica a essa métrica,” diz Benjamin Koch. “Na física quântica, partículas não têm uma posição ou momento precisamente definidos. Em vez disso, ambos são descritos por distribuições de probabilidade. Quanto mais precisamente você conhece um deles, mais borrado e incerto o outro se torna.”

A teoria quântica substitui as propriedades precisas das partículas por objetos matemáticos conhecidos como funções de onda. De forma semelhante, os físicos podem tentar substituir a métrica clássica da relatividade por uma versão quântica. Se isso acontecer, a curvatura do espaço-tempo não será mais perfeitamente definida em cada ponto. Em vez disso, passará a estar sujeita à incerteza quântica.

Essa ideia cria problemas matemáticos extremamente difíceis.

Benjamin Koch, trabalhando com seu doutorando Ali Riahinia e Angel Rincón (República Tcheca), conseguiu quantizar a métrica usando um novo método para um caso específico, mas importante: um campo gravitacional esfericamente simétrico que permanece constante ao longo do tempo.

Esse modelo pode descrever sistemas como o campo gravitacional do Sol. Os pesquisadores então calcularam como um pequeno objeto se moveria nesse campo quando a métrica é tratada como uma quantidade quântica.

“Em seguida, queríamos calcular como um pequeno objeto se comporta nesse campo gravitacional – mas usando a versão quântica dessa métrica,” diz Koch. “Ao fazer isso, percebemos que é necessário ter muito cuidado – por exemplo, se é permitido substituir o operador métrico pelo seu valor esperado, uma espécie de média quântica da curvatura do espaço-tempo. Conseguimos responder essa questão matematicamente.”

A equipe derivou uma nova equação chamada equação q-desica, nomeada em referência às geodésicas clássicas. “Essa equação mostra que em um espaço-tempo quântico, as partículas nem sempre se movem exatamente ao longo do caminho mais curto entre dois pontos, conforme previsto pela equação geodésica clássica.” Ao examinar como objetos em movimento livre viajam através do espaço-tempo (como uma maçã caindo em direção à Terra no espaço exterior), os cientistas podem potencialmente detectar características quânticas do próprio espaço-tempo.

Diferenças Minúsculas e Efeitos em Escala Cósmica

Quão diferentes são esses caminhos quânticos dos previstos pela relatividade clássica? Se os pesquisadores considerarem apenas a gravidade comum, a diferença é extremamente pequena. “Nesse caso, terminamos com desvios de apenas cerca de 10^-35 metros – muito pequenos para serem observados em qualquer experimento,” diz Benjamin Koch.

No entanto, as equações de Einstein também incluem outro fator conhecido como a constante cosmológica, frequentemente associada à “energia escura”. Esse componente é responsável pela expansão acelerada do universo em escalas maiores. Quando os pesquisadores incorporaram a constante cosmológica em sua equação q-desica, os resultados mudaram drasticamente.

“E quando fizemos isso, tivemos uma surpresa,” relata Benjamin Koch. “As q-desicas agora diferem significativamente das geodésicas que se obteria de maneira usual, sem a física quântica.”

As diferenças previstas aparecem tanto em distâncias extremamente pequenas quanto em escalas cósmicas muito grandes. As diferenças em pequena escala são provavelmente impossíveis de medir. Mas em distâncias em torno de 10²¹ metros, os efeitos podem se tornar substanciais.

“Nesse meio tempo, por exemplo, quando se trata da órbita da Terra ao redor do Sol, praticamente não há diferença. Mas em escalas cosmológicas muito grandes – precisamente onde grandes enigmas da relatividade geral permanecem sem solução – há uma diferença clara entre as trajetórias das partículas previstas pela equação q-desica e aquelas obtidas da relatividade geral não quantizada,” diz Benjamin Koch.

Um Potencial Caminho para Testar a Gravidade Quântica

A pesquisa, publicada na revista Physical Review D, introduz uma nova estrutura matemática para conectar a teoria quântica e a gravidade. Mais importante ainda, pode oferecer um caminho para comparar previsões teóricas com observações reais.

“A princípio, eu não teria esperado que correções quânticas em grandes escalas produzissem mudanças tão dramáticas,” diz Benjamin Koch. “Agora precisamos analisar isso em mais detalhes, é claro, mas isso nos dá esperança de que, ao desenvolver ainda mais essa abordagem, possamos obter uma nova e observacionalmente testável visão sobre fenômenos cósmicos importantes – como o enigma ainda não resolvido das velocidades de rotação das galáxias espirais.”

Voltando à analogia da Cinderela, os físicos podem finalmente ter identificado uma pista mensurável que pode ajudar a distinguir entre teorias concorrentes de gravidade quântica. O sapatinho pode ter sido encontrado. O próximo passo é determinar a qual teoria ele realmente se encaixa.